{l}{-4x+3y+z=7}{2+5x+y=3z}{2x-2z-4=-5} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y + z = 7 } \\ { 2 + 5 x + y = 3 z } \\ { 2 x - 2 z - 4 = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$y = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \approx 1.277777778$$

$$z=-\frac{7}{18}\approx -0.388888889$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए -4x+3y+z=7 को हल करें.

$$z=4x-3y+7$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 4x-3y+7 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$2+5x+y=3\left(4x-3y+7\right) 2x-2\left(4x-3y+7\right)-4=-5$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x x=y-\frac{13}{6}$$

समीकरण x=y-\frac{13}{6} में \frac{19}{10}+\frac{7}{10}x से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}$$

x के लिए x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6} को हल करें.

$$x=-\frac{8}{9}$$

समीकरण y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x में -\frac{8}{9} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)$$

y में से y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right) की गणना करें.

$$y=\frac{23}{18}$$

समीकरण z=4x-3y+7 में y से \frac{23}{18} और x से -\frac{8}{9} को प्रतिस्थापित करें.

$$z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7$$

z में से z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7 की गणना करें.

$$z=-\frac{7}{18}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{8}{9} y=\frac{23}{18} z=-\frac{7}{18}$$