x, y के लिए हल करें
x=-500
y=1000
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
-0.5x+0.1y=350
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.
-0.5x=-0.1y+350
समीकरण के दोनों ओर से \frac{y}{10} घटाएं.
x=-2\left(-0.1y+350\right)
दोनों ओर -2 से गुणा करें.
x=0.2y-700
-2 को -\frac{y}{10}+350 बार गुणा करें.
0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0
अन्य समीकरण 0.4x+0.2y=0 में \frac{y}{5}-700 में से x को घटाएं.
0.08y-280+0.2y=0
0.4 को \frac{y}{5}-700 बार गुणा करें.
0.28y-280=0
\frac{2y}{25} में \frac{y}{5} को जोड़ें.
0.28y=280
समीकरण के दोनों ओर 280 जोड़ें.
y=1000
समीकरण के दोनों ओर 0.28 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=0.2\times 1000-700
1000 को x=0.2y-700 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
x=200-700
0.2 को 1000 बार गुणा करें.
x=-500
-700 में 200 को जोड़ें.
x=-500,y=1000
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
x=-500,y=1000
मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.
-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0
-\frac{x}{2} और \frac{2x}{5} को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को 0.4 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को -0.5 से गुणा करें.
-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0
सरल बनाएं.
-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर -0.2x-0.1y=0 में से -0.2x+0.04y=140 को घटाएं.
0.04y+0.1y=140
-\frac{x}{5} में \frac{x}{5} को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद -\frac{x}{5} और \frac{x}{5} को विभाजित कर दिया गया है.
0.14y=140
\frac{y}{25} में \frac{y}{10} को जोड़ें.
y=1000
समीकरण के दोनों ओर 0.14 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
0.4x+0.2\times 1000=0
1000 को 0.4x+0.2y=0 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
0.4x+200=0
0.2 को 1000 बार गुणा करें.
0.4x=-200
समीकरण के दोनों ओर से 200 घटाएं.
x=-500
समीकरण के दोनों ओर 0.4 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=-500,y=1000
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}