{l}{(y+z+2x=33}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { ( y + z + 2 x = 33 } \\ { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

प्रत्येक समीकरण का उसके हर के लघुत्तक समापवर्त्य के साथ गुणा करें. सरल बनाएं.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

y के लिए -2+5x-y=5z+20 को हल करें.

$$y=-22+5x-5z$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -22+5x-5z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

समीकरण z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x में \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

z के लिए z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) को हल करें.

$$z=4$$

समीकरण x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z में 4 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

x में से x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4 की गणना करें.

$$x=10$$

समीकरण y=-22+5x-5z में x से 10 और z से 4 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

y में से y=-22+5\times 10-5\times 4 की गणना करें.

$$y=8$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=10 y=8 z=4$$