{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x-4 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -13x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-7x+12 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-4 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=4 x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x-4 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -13x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+12=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x-3=0 को हल करें.

$$x=4 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x-4 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -13x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{2} को हल करें. 7 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±1}{2} को हल करें. 7 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x-4 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

x से 2x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -13x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+12=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-7x=-12$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=4 x=3$$