{l}{text{youca.}}{2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+6=0}{3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5=0}{x_{1}+x_{2}+x_{3}+2=0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { \text { youca. } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 6 = 0 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 5 = 0 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x_2, x_3, x_1 के लिए हल करें

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=3$$

$$x_{1}=-6$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x_{3} के लिए -3x_{2}-x_{3}+6=0 को हल करें.

$$x_{3}=-3x_{2}+6$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3x_{2}+6 से x_{3} को प्रतिस्थापित करें.

$$3x_{1}+4x_{2}+3\left(-3x_{2}+6\right)+5=0 x_{1}+x_{2}-3x_{2}+6+2=0$$

क्रमशः x_{2} और x_{1} के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} x_{1}=-8+2x_{2}$$

समीकरण x_{1}=-8+2x_{2} में \frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} से x_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)$$

x_{1} के लिए x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right) को हल करें.

$$x_{1}=-6$$

समीकरण x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} में -6 से x_{1} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}$$

x_{2} में से x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5} की गणना करें.

$$x_{2}=1$$

समीकरण x_{3}=-3x_{2}+6 में 1 से x_{2} को प्रतिस्थापित करें.

$$x_{3}=-3+6$$

x_{3} में से x_{3}=-3+6 की गणना करें.

$$x_{3}=3$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x_{2}=1 x_{3}=3 x_{1}=-6$$