{l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$y^{3}-27=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -27 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$y=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, y-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. y^{2}+3y+9 प्राप्त करने के लिए y^{3}-27 को y-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$y^{2}+3y+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

परिकलन करें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

समीकरण y^{2}+3y+9=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y के लिए हल करें

$$y=3$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$y^{3}-27=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -27 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$y=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, y-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. y^{2}+3y+9 प्राप्त करने के लिए y^{3}-27 को y-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$y^{2}+3y+9=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 3, और c के लिए 9 प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

परिकलन करें.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$y\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$y=3$$