{l}{text{If}49=(x+2)^2,text{then}pm7=}{text{So}x=-} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { \text { If } 49 = ( x + 2 ) ^ { 2 } , \text { then } \pm 7 = } \\ { \text { So } x = - } \end{array} \right.$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=-9$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$49=x^{2}+4x+4$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x+4=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

-45 प्राप्त करने के लिए 49 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}+4x-45=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+4x-45 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-45$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -45 देते हैं.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-5 b=9$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=5 x=-9$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$49=x^{2}+4x+4$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x+4=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

-45 प्राप्त करने के लिए 49 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}+4x-45=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-45 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -45 देते हैं.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=5 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$49=x^{2}+4x+4$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x+4=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$x^{2}+4x+4-49=0$$

-45 प्राप्त करने के लिए 49 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}+4x-45=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 को -45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 में 180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±14}{2} को हल करें. -4 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±14}{2} को हल करें. -4 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$49=x^{2}+4x+4$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+4x+4=49$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=7 x+2=-7$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=5 x=-9$$