A, B के लिए हल करें
A=300
B=200
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
\frac{2}{3}A+B=400
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर A से पृथक् करके A से हल करें.
\frac{2}{3}A=-B+400
समीकरण के दोनों ओर से B घटाएं.
A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)
समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
A=-\frac{3}{2}B+600
\frac{3}{2} को -B+400 बार गुणा करें.
-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460
अन्य समीकरण A+\frac{4}{5}B=460 में -\frac{3B}{2}+600 में से A को घटाएं.
-\frac{7}{10}B+600=460
-\frac{3B}{2} में \frac{4B}{5} को जोड़ें.
-\frac{7}{10}B=-140
समीकरण के दोनों ओर से 600 घटाएं.
B=200
समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{10} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
A=-\frac{3}{2}\times 200+600
200 को A=-\frac{3}{2}B+600 में B के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे A के लिए हल कर सकते हैं.
A=-300+600
-\frac{3}{2} को 200 बार गुणा करें.
A=300
600 में -300 को जोड़ें.
A=300,B=200
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
A=300,B=200
मैट्रिक्स तत्वों A और B को निकालना.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460
\frac{2A}{3} और A को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को 1 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को \frac{2}{3} से गुणा करें.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}
सरल बनाएं.
\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} में से \frac{2}{3}A+B=400 को घटाएं.
B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
\frac{2A}{3} में -\frac{2A}{3} को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद \frac{2A}{3} और -\frac{2A}{3} को विभाजित कर दिया गया है.
\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}
B में -\frac{8B}{15} को जोड़ें.
\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}
400 में -\frac{920}{3} को जोड़ें.
B=200
समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{15} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
A+\frac{4}{5}\times 200=460
200 को A+\frac{4}{5}B=460 में B के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे A के लिए हल कर सकते हैं.
A+160=460
\frac{4}{5} को 200 बार गुणा करें.
A=300
समीकरण के दोनों ओर से 160 घटाएं.
A=300,B=200
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}