{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

x, y, z, a के लिए हल करें

$$a=62$$

हल करने वाले चरण

दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण में चर के ज्ञात मान सम्मिलित करें.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} का वर्ग 15 है.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 को प्राप्त करने के लिए 16 और 15 को जोड़ें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} का वर्ग 15 है.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 को प्राप्त करने के लिए 16 और 15 को जोड़ें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

31+8\sqrt{15} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{1}{31-8\sqrt{15}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 की घात की 31 से गणना करें और 961 प्राप्त करें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

2 की घात की -8 से गणना करें और 64 प्राप्त करें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} का वर्ग 15 है.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 प्राप्त करने के लिए 64 और 15 का गुणा करें.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 प्राप्त करने के लिए 960 में से 961 घटाएं.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

किसी को भी एक से विभाजित करने पर वही मिलता है.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 को प्राप्त करने के लिए 31 और 31 को जोड़ें.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 प्राप्त करने के लिए -8\sqrt{15} और 8\sqrt{15} संयोजित करें.

$$y=62$$

तीसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण में चर के ज्ञात मान सम्मिलित करें.

$$z=62$$

चौथी समीकरण पर विचार करें. समीकरण में चर के ज्ञात मान सम्मिलित करें.

$$a=62$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$