x के लिए हल करें
x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311
x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x^{2}-2x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}
वर्गमूल -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}
-4 को -6 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}
4 में 24 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}
28 का वर्गमूल लें.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}
-2 का विपरीत 2 है.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} को हल करें. 2 में 2\sqrt{7} को जोड़ें.
x=\sqrt{7}+1
2 को 2+2\sqrt{7} से विभाजित करें.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{7} को घटाएं.
x=1-\sqrt{7}
2 को 2-2\sqrt{7} से विभाजित करें.
x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}-2x-6=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}-2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.
x^{2}-2x=-\left(-6\right)
-6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}-2x=6
0 में से -6 को घटाएं.
x^{2}-2x+1=6+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-2x+1=7
6 में 1 को जोड़ें.
\left(x-1\right)^{2}=7
गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}
सरल बनाएं.
x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}