x, y के लिए हल करें
x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5
y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5
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y-22-\left(x-11\right)=36
दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
y-22-x+11=36
x-11 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
y-11-x=36
-11 को प्राप्त करने के लिए -22 और 11 को जोड़ें.
y-x=36+11
दोनों ओर 11 जोड़ें.
y-x=47
47 को प्राप्त करने के लिए 36 और 11 को जोड़ें.
x+y=122,-x+y=47
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
x+y=122
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.
x=-y+122
समीकरण के दोनों ओर से y घटाएं.
-\left(-y+122\right)+y=47
अन्य समीकरण -x+y=47 में -y+122 में से x को घटाएं.
y-122+y=47
-1 को -y+122 बार गुणा करें.
2y-122=47
y में y को जोड़ें.
2y=169
समीकरण के दोनों ओर 122 जोड़ें.
y=\frac{169}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x=-\frac{169}{2}+122
\frac{169}{2} को x=-y+122 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
x=\frac{75}{2}
122 में -\frac{169}{2} को जोड़ें.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
y-22-\left(x-11\right)=36
दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
y-22-x+11=36
x-11 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
y-11-x=36
-11 को प्राप्त करने के लिए -22 और 11 को जोड़ें.
y-x=36+11
दोनों ओर 11 जोड़ें.
y-x=47
47 को प्राप्त करने के लिए 36 और 11 को जोड़ें.
x+y=122,-x+y=47
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.
y-22-\left(x-11\right)=36
दूसरी समीकरण पर विचार करें. समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.
y-22-x+11=36
x-11 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
y-11-x=36
-11 को प्राप्त करने के लिए -22 और 11 को जोड़ें.
y-x=36+11
दोनों ओर 11 जोड़ें.
y-x=47
47 को प्राप्त करने के लिए 36 और 11 को जोड़ें.
x+y=122,-x+y=47
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
x+x+y-y=122-47
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर -x+y=47 में से x+y=122 को घटाएं.
x+x=122-47
y में -y को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद y और -y को विभाजित कर दिया गया है.
2x=122-47
x में x को जोड़ें.
2x=75
122 में -47 को जोड़ें.
x=\frac{75}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
-\frac{75}{2}+y=47
\frac{75}{2} को -x+y=47 में x के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे y के लिए हल कर सकते हैं.
y=\frac{169}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{75}{2} जोड़ें.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}