{c}{x+2y-z+1=0}{2x+y-z=0}{x+y+3z-6=0} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y - z + 1 = 0 } \\ { 2 x + y - z = 0 } \\ { x + y + 3 z - 6 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{10}{11}\approx 0.909090909$$

$$y=-\frac{1}{11}\approx -0.090909091$$

$$z = \frac{19}{11} = 1\frac{8}{11} \approx 1.727272727$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+2y-z+1=0 को हल करें.

$$x=-2y+z-1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2y+z-1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(-2y+z-1\right)+y-z=0 -2y+z-1+y+3z-6=0$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}z z=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}y$$

समीकरण z=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}y में -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}z\right)$$

z के लिए z=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}z\right) को हल करें.

$$z=\frac{19}{11}$$

समीकरण y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}z में \frac{19}{11} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{19}{11}$$

y में से y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{19}{11} की गणना करें.

$$y=-\frac{1}{11}$$

समीकरण x=-2y+z-1 में y से -\frac{1}{11} और z से \frac{19}{11} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-2\left(-\frac{1}{11}\right)+\frac{19}{11}-1$$

x में से x=-2\left(-\frac{1}{11}\right)+\frac{19}{11}-1 की गणना करें.

$$x=\frac{10}{11}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{10}{11} y=-\frac{1}{11} z=\frac{19}{11}$$