x, y के लिए हल करें
x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905
y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
3.9x+y=359.7
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.
3.9x=-y+359.7
समीकरण के दोनों ओर से y घटाएं.
x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)
समीकरण के दोनों ओर 3.9 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}
\frac{10}{39} को -y+359.7 बार गुणा करें.
-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131
अन्य समीकरण -1.8x-y=-131 में -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} में से x को घटाएं.
\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131
-1.8 को -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} बार गुणा करें.
-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131
\frac{6y}{13} में -y को जोड़ें.
-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}
समीकरण के दोनों ओर \frac{10791}{65} जोड़ें.
y=-\frac{2276}{35}
समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{13} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}
-\frac{2276}{35} को x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13} में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}
अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -\frac{10}{39} का -\frac{2276}{35} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=\frac{2287}{21}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1199}{13} में \frac{4552}{273} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)
\frac{39x}{10} और -\frac{9x}{5} को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को -1.8 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को 3.9 से गुणा करें.
-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9
सरल बनाएं.
-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर -7.02x-3.9y=-510.9 में से -7.02x-1.8y=-647.46 को घटाएं.
-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
-\frac{351x}{50} में \frac{351x}{50} को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद -\frac{351x}{50} और \frac{351x}{50} को विभाजित कर दिया गया है.
2.1y=-647.46+510.9
-\frac{9y}{5} में \frac{39y}{10} को जोड़ें.
2.1y=-136.56
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -647.46 में 510.9 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
y=-\frac{2276}{35}
समीकरण के दोनों ओर 2.1 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131
-\frac{2276}{35} को -1.8x-y=-131 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
-1.8x=-\frac{6861}{35}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{2276}{35} घटाएं.
x=\frac{2287}{21}
समीकरण के दोनों ओर -1.8 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}