{c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1} का समाधान करें

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

x, y के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

हल करने वाले चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. समीकरण में चर के ज्ञात मान सम्मिलित करें.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2}-2 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2}{\sqrt{2}+2} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

वर्गमूल \sqrt{2}. वर्गमूल 2.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 और -2 को विभाजित करें.

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-\left(\sqrt{2}-2\right) का विपरीत \sqrt{2}-2 है.

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-1 प्राप्त करने के लिए 2 में से 1 घटाएं.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

4 को प्राप्त करने के लिए 3 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

\sqrt{2}-2 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

वर्गमूल \sqrt{2}. वर्गमूल 2.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} के व्युत्क्रम से -1+\sqrt{2} का गुणा करके \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} को -1+\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-2 से -1+\sqrt{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

\sqrt{2}+1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

0 प्राप्त करने के लिए 2\sqrt{2} और -2\sqrt{2} संयोजित करें.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

\sqrt{2}-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

2\sqrt{2}+4 द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

-8 प्राप्त करने के लिए 16 में से 8 घटाएं.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

2\sqrt{2}+4 को 2-2\sqrt{2} से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

-8 प्राप्त करने के लिए -4 और 2 का गुणा करें.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

0 प्राप्त करने के लिए 8 में से 8 घटाएं.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए -4\sqrt{2} को -8 से विभाजित करें.

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$