left(x+30right)left(2x+200right)-450=180 का समाधान करें

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+200 को x+30 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550 प्राप्त करने के लिए 450 में से 6000 घटाएं.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

दोनों ओर से 180 घटाएँ.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

5370 प्राप्त करने के लिए 180 में से 5550 घटाएं.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 260 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5370, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

-8 को 5370 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

67600 में -42960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

24640 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} को हल करें. -260 में 8\sqrt{385} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

4 को -260+8\sqrt{385} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} को हल करें. -260 में से 8\sqrt{385} को घटाएं.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

4 को -260-8\sqrt{385} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+200 को x+30 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550 प्राप्त करने के लिए 450 में से 6000 घटाएं.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

दोनों ओर से 5550 घटाएँ.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

-5370 प्राप्त करने के लिए 5550 में से 180 घटाएं.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

2 को 260 से विभाजित करें.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

2 को -5370 से विभाजित करें.

$$x^{2}+130x=-2685$$

65 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 130 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 65 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

वर्गमूल 65.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

-2685 में 4225 को जोड़ें.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

गुणक x^{2}+130x+4225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

सरल बनाएं.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

समीकरण के दोनों ओर से 65 घटाएं.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$