left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 का समाधान करें

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d के लिए हल करें

$$d=2$$

$$d=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

5+11d को 5-d से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 25 में से 25 घटाएं.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 20d घटाएँ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d प्राप्त करने के लिए 50d और -20d संयोजित करें.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

दोनों ओर से 4d^{2} घटाएँ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} प्राप्त करने के लिए -11d^{2} और -4d^{2} संयोजित करें.

$$30d-15d^{2}=0$$

d के गुणनखंड बनाएँ.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, d=0 और 30-15d=0 को हल करें.

$$d=0 d=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

5+11d को 5-d से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 25 में से 25 घटाएं.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 20d घटाएँ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d प्राप्त करने के लिए 50d और -20d संयोजित करें.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

दोनों ओर से 4d^{2} घटाएँ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} प्राप्त करने के लिए -11d^{2} और -4d^{2} संयोजित करें.

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-15d^{2}+30d=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -15, b के लिए 30 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2} का वर्गमूल लें.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 को -15 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण d=\frac{-30±30}{-30} को हल करें. -30 में 30 को जोड़ें.

$$d=\frac{0}{-30}$$

-30 को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण d=\frac{-30±30}{-30} को हल करें. -30 में से 30 को घटाएं.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-30 को -60 से विभाजित करें.

$$d=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$d=0 d=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

5+11d को 5-d से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दोनों ओर से 20d घटाएँ.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

30d प्राप्त करने के लिए 50d और -20d संयोजित करें.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

दोनों ओर से 4d^{2} घटाएँ.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-15d^{2} प्राप्त करने के लिए -11d^{2} और -4d^{2} संयोजित करें.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

0 प्राप्त करने के लिए 25 में से 25 घटाएं.

$$30d-15d^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-15d^{2}+30d=0$$

दोनों ओर -15 से विभाजन करें.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 से विभाजित करना -15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

-15 को 30 से विभाजित करें.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

-15 को 0 से विभाजित करें.

$$d^{2}-2d=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$d^{2}-2d+1=1$$

गुणक d^{2}-2d+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$d-1=1 d-1=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$d=2 d=0$$