left(40-2xright)left(26-xright)=86x का समाधान करें

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82.713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6.286782391$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

26-x को 40-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

दोनों ओर से 86x घटाएँ.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

-178x प्राप्त करने के लिए -92x और -86x संयोजित करें.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -178 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1040, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

-8 को 1040 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

31684 में -8320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

23364 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

-178 का विपरीत 178 है.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} को हल करें. 178 में 6\sqrt{649} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

4 को 178+6\sqrt{649} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} को हल करें. 178 में से 6\sqrt{649} को घटाएं.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

4 को 178-6\sqrt{649} से विभाजित करें.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

26-x को 40-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

दोनों ओर से 86x घटाएँ.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

-178x प्राप्त करने के लिए -92x और -86x संयोजित करें.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1040 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

2 को -178 से विभाजित करें.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

2 को -1040 से विभाजित करें.

$$x^{2}-89x=-520$$

-\frac{89}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -89 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{89}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{89}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

-520 में \frac{7921}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

गुणक x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{89}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$