left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x का समाधान करें

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+3 को 2x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-30 प्राप्त करने के लिए 15 में से -15 घटाएं.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±17}{4} को हल करें. -7 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±17}{4} को हल करें. -7 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4 को -24 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+3 को 2x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

7x प्राप्त करने के लिए x और 6x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

30 को प्राप्त करने के लिए 15 और 15 को जोड़ें.

$$2x^{2}+7x=30$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

2 को 30 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

15 में \frac{49}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{4} घटाएं.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$