left(16-2xright)left(9-xright)=112 का समाधान करें

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=16$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

9-x को 16-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दोनों ओर से 112 घटाएँ.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

32 प्राप्त करने के लिए 112 में से 144 घटाएं.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -34 और द्विघात सूत्र में c के लिए 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 को 32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156 में -256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 का विपरीत 34 है.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{34±30}{4} को हल करें. 34 में 30 को जोड़ें.

$$x=\frac{64}{4}$$

4 को 64 से विभाजित करें.

$$x=16$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{34±30}{4} को हल करें. 34 में से 30 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=16 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

9-x को 16-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

-32 प्राप्त करने के लिए 144 में से 112 घटाएं.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-34x=-32$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

2 को -34 से विभाजित करें.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

2 को -32 से विभाजित करें.

$$x^{2}-17x=-16$$

-\frac{17}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -17 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{17}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{17}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16 में \frac{289}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

गुणक x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{2} जोड़ें.

$$x=16 x=1$$