{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} का समाधान करें

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

u, y, z के लिए हल करें

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

u के लिए u+2y+3z=5 को हल करें.

$$u=-2y-3z+5$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2y-3z+5 से u को प्रतिस्थापित करें.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

समीकरण z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y में \frac{10}{3}-2z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z के लिए z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) को हल करें.

$$z=0$$

समीकरण y=\frac{10}{3}-2z में 0 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y में से y=\frac{10}{3}-2\times 0 की गणना करें.

$$y=\frac{10}{3}$$

समीकरण u=-2y-3z+5 में y से \frac{10}{3} और z से 0 को प्रतिस्थापित करें.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

u में से u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 की गणना करें.

$$u=-\frac{5}{3}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$