{ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1} का समाधान करें

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

निश्चित गुणक की गणना करें

$$4$$

सारस नियम का उपयोग करने वाले चरण

विकर्ण विधि का उपयोग करके मैट्रिक्स का निश्चित गुणक खोजें.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

पहले दो स्तंभों को चौथे और पाँचवें स्तंभों के रूप में दोहराकर मूल मैट्रिक्स को विस्तारित करें.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&-1&1&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

ऊपरी बाईं प्रविष्टि से प्रारंभ करते हुए, विकर्ण के साथ नीचे की ओर गुणित करें और परिणामी गुणनफल जोड़ें.

$$-\left(-1\right)+1+1=3$$

निचली बाईं प्रविष्टि से प्रारंभ करते हुए, विकर्ण से ऊपर की ओर गुणा करें और परिणामी गुणनफल जोड़ें.

$$-1-1+1=-1$$

आरोही विकर्ण गुणनफलों के योग को अवरोही विकर्ण गुणनफलों के योग में से घटाएं.

$$3-\left(-1\right)$$

3 में से -1 को घटाएं.

$$4$$

लघु द्वारा विस्तारण का उपयोग करने वाले चरण

लघु द्वारा विस्तारण की पद्धति का उपयोग करके मैट्रिक्स का निश्चित गुणक खोजें (इसे सहकारकों के विस्तारण के रूप में भी जाना जाता है).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

लघु द्वारा विस्तारण के लिए, प्रथम पंक्ति के प्रत्येक घटक को उसके लघु से गुणा करें, जो कि उस घटक वाली पंक्ति और स्तंभ को हटाने पर 2\times 2 मैट्रिक्स का निश्चित गुणक होता है, फिर घटक के स्थिति चिह्न से गुणा करें.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, स्थिरांक ad-bc है.

$$-\left(-1-1\right)-\left(1-1\right)+1-\left(-1\right)$$

सरल बनाएं.

$$-\left(-2\right)+2$$

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए पद को जोड़ें.

$$4$$

मूल्यांकन करें

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)$$