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det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))
विकर्ण विधि का उपयोग करके मैट्रिक्स का निश्चित गुणक खोजें.
\left(\begin{matrix}4&1&-6&4&1\\1&-3&5&1&-3\\0&3&6&0&3\end{matrix}\right)
पहले दो स्तंभों को चौथे और पाँचवें स्तंभों के रूप में दोहराकर मूल मैट्रिक्स को विस्तारित करें.
4\left(-3\right)\times 6-6\times 3=-90
ऊपरी बाईं प्रविष्टि से प्रारंभ करते हुए, विकर्ण के साथ नीचे की ओर गुणित करें और परिणामी गुणनफल जोड़ें.
3\times 5\times 4+6=66
निचली बाईं प्रविष्टि से प्रारंभ करते हुए, विकर्ण से ऊपर की ओर गुणा करें और परिणामी गुणनफल जोड़ें.
-90-66
आरोही विकर्ण गुणनफलों के योग को अवरोही विकर्ण गुणनफलों के योग में से घटाएं.
-156
-90 में से 66 को घटाएं.
det(\left(\begin{matrix}4&1&-6\\1&-3&5\\0&3&6\end{matrix}\right))
लघु द्वारा विस्तारण की पद्धति का उपयोग करके मैट्रिक्स का निश्चित गुणक खोजें (इसे सहकारकों के विस्तारण के रूप में भी जाना जाता है).
4det(\left(\begin{matrix}-3&5\\3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&5\\0&6\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}1&-3\\0&3\end{matrix}\right))
लघु द्वारा विस्तारण के लिए, प्रथम पंक्ति के प्रत्येक घटक को उसके लघु से गुणा करें, जो कि उस घटक वाली पंक्ति और स्तंभ को हटाने पर 2\times 2 मैट्रिक्स का निश्चित गुणक होता है, फिर घटक के स्थिति चिह्न से गुणा करें.
4\left(-3\times 6-3\times 5\right)-6-6\times 3
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, निर्धारक ad-bc है.
4\left(-33\right)-6-6\times 3
सरल बनाएं.
-156
अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए पद को जोड़ें.