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det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))
विकर्ण विधि का उपयोग करके मैट्रिक्स का निश्चित गुणक खोजें.
\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)
पहले दो स्तंभों को चौथे और पाँचवें स्तंभों के रूप में दोहराकर मूल मैट्रिक्स को विस्तारित करें.
13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617
ऊपरी बाईं प्रविष्टि से प्रारंभ करते हुए, विकर्ण के साथ नीचे की ओर गुणित करें और परिणामी गुणनफल जोड़ें.
20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634
निचली बाईं प्रविष्टि से प्रारंभ करते हुए, विकर्ण से ऊपर की ओर गुणा करें और परिणामी गुणनफल जोड़ें.
-1617-\left(-1634\right)
आरोही विकर्ण गुणनफलों के योग को अवरोही विकर्ण गुणनफलों के योग में से घटाएं.
17
-1617 में से -1634 को घटाएं.
det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))
लघु द्वारा विस्तारण की पद्धति का उपयोग करके मैट्रिक्स का निश्चित गुणक खोजें (इसे सहकारकों के विस्तारण के रूप में भी जाना जाता है).
13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))
लघु द्वारा विस्तारण के लिए, प्रथम पंक्ति के प्रत्येक घटक को उसके लघु से गुणा करें, जो कि उस घटक वाली पंक्ति और स्तंभ को हटाने पर 2\times 2 मैट्रिक्स का निश्चित गुणक होता है, फिर घटक के स्थिति चिह्न से गुणा करें.
13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, निर्धारक ad-bc है.
13\times 105-5\times 222-7\times 34
सरल बनाएं.
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अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए पद को जोड़ें.