{l}{x+y-3z+6=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 3 z + 6 = 2 c }\\{ 3 x - y + z - t = 2 a }\\{ - x + 3 y - z + t = 2 b }\end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{b}{6}+\frac{c}{6}+\frac{t}{4}+\frac{2a}{3}-\frac{1}{2}$$

$$y=\frac{a}{3}+\frac{5b}{6}-\frac{c}{6}-\frac{t}{4}+\frac{1}{2}$$

$$z=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}-\frac{2c}{3}+2$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y-3z+6=2c को हल करें.

$$x=-y+3z-6+2c$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y+3z-6+2c से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-y+3z-6+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-6+2c\right)+3y-z+t=2b$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

समीकरण z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t में \frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

z के लिए z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t को हल करें.

$$z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

समीकरण y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a में 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a$$

y में से y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a की गणना करें.

$$y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

समीकरण x=-y+3z-6+2c में y से \frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b और z से 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c$$

x में से x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c की गणना करें.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$