{r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए 4x-3y+z=-20 को हल करें.

$$z=-4x+3y-20$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -4x+3y-20 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

समीकरण x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} में \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

x के लिए x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} को हल करें.

$$x=-6$$

समीकरण y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x में -6 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

y में से y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right) की गणना करें.

$$y=1$$

समीकरण z=-4x+3y-20 में y से 1 और x से -6 को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

z में से z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20 की गणना करें.

$$z=7$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-6 y=1 z=7$$