{r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 2x+y-2z=-1 को हल करें.

$$y=-2x+2z-1$$

समीकरण 3x-3y=5+z में -2x+2z-1 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

x के लिए दूसरे समीकरण और z के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

समीकरण z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x में \frac{7}{9}z+\frac{2}{9} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

z के लिए z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right) को हल करें.

$$z=\frac{47}{20}$$

समीकरण x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} में \frac{47}{20} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

x में से x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9} की गणना करें.

$$x=\frac{41}{20}$$

समीकरण y=-2x+2z-1 में x से \frac{41}{20} और z से \frac{47}{20} को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

y में से y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1 की गणना करें.

$$y=-\frac{2}{5}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$