{l}{x-2=4y-2}{42/2+x=y}{3z+y=2x} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = 4 y - 2 } \\ { 4 \frac { 2 } { 2 } + x = y } \\ { 3 z + y = 2 x } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667$$

$$y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$z = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

प्रत्येक समीकरण का उसके हर के लघुत्तक समापवर्त्य के साथ गुणा करें. सरल बनाएं.

$$x-2=4y-2 10+2x=2y 3z+y=2x$$

x के लिए x-2=4y-2 को हल करें.

$$x=4y$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 4y से x को प्रतिस्थापित करें.

$$10+2\times 4y=2y 3z+y=2\times 4y$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{5}{3} z=\frac{7}{3}y$$

समीकरण z=\frac{7}{3}y में -\frac{5}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)$$

z में से z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right) की गणना करें.

$$z=-\frac{35}{9}$$

समीकरण x=4y में -\frac{5}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=4\left(-\frac{5}{3}\right)$$

x में से x=4\left(-\frac{5}{3}\right) की गणना करें.

$$x=-\frac{20}{3}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{20}{3} y=-\frac{5}{3} z=-\frac{35}{9}$$