{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

स्थानापन्न उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \sqrt{5}y जोड़ें.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

दोनों ओर \sqrt{2} से विभाजन करें.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} को \sqrt{5}y+2\sqrt{10} बार गुणा करें.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

अन्य समीकरण \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 में \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} में से x को घटाएं.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5} को \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} बार गुणा करें.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2} में \sqrt{2}y को जोड़ें.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

समीकरण के दोनों ओर से 10 घटाएं.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

दोनों ओर \frac{7\sqrt{2}}{2} से विभाजन करें.

$$y=-\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} को x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2} को -\sqrt{2} बार गुणा करें.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} में -\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\sqrt{5}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

विलोपन का उपयोग करने के चरण

पहली समीकरण पर विचार करें. पदों को पुनः क्रमित करें.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x और \sqrt{5}x को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को \sqrt{5} से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को \sqrt{2} से गुणा करें.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

सरल बनाएं.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} में से \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} को घटाएं.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x में -\sqrt{10}x को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद \sqrt{10}x और -\sqrt{10}x को विभाजित कर दिया गया है.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y में -2y को जोड़ें.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2} में -3\sqrt{2} को जोड़ें.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

दोनों ओर -7 से विभाजन करें.

$$y=-\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} को \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2} को -\sqrt{2} बार गुणा करें.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$\sqrt{5}x=5$$

दोनों ओर \sqrt{5} से विभाजन करें.

$$x=\sqrt{5}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$