{l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y-3z+t=2c को हल करें.

$$x=-y+3z-t+2c$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y+3z-t+2c से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

समीकरण z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t में -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

z के लिए z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t को हल करें.

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

समीकरण y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c में \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

y में से y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c की गणना करें.

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

समीकरण x=-y+3z-t+2c में y से -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b और z से \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

x में से x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c की गणना करें.

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$