{l}{x+y-1=0}{x-z=0}{x-y+z=1} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x - z = 0 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y-1=0 को हल करें.

$$x=-y+1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y+1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-y+1-z=0 -y+1-y+z=1$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=1-z z=2y$$

समीकरण z=2y में 1-z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=2\left(1-z\right)$$

z के लिए z=2\left(1-z\right) को हल करें.

$$z=\frac{2}{3}$$

समीकरण y=1-z में \frac{2}{3} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=1-\frac{2}{3}$$

y में से y=1-\frac{2}{3} की गणना करें.

$$y=\frac{1}{3}$$

समीकरण x=-y+1 में \frac{1}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{1}{3}+1$$

x में से x=-\frac{1}{3}+1 की गणना करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{3} z=\frac{2}{3}$$