\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 2 } { 5 } x = \frac { 3 } { 8 } y - 5 } \end{array} \right.
x, y के लिए हल करें
x=100
y=120
ग्राफ़
साझा करें
क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
दूसरी समीकरण पर विचार करें. दोनों ओर से \frac{3}{8}y घटाएँ.
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.
x+y=220
समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.
x=-y+220
समीकरण के दोनों ओर से y घटाएं.
\frac{2}{5}\left(-y+220\right)-\frac{3}{8}y=-5
अन्य समीकरण \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 में -y+220 में से x को घटाएं.
-\frac{2}{5}y+88-\frac{3}{8}y=-5
\frac{2}{5} को -y+220 बार गुणा करें.
-\frac{31}{40}y+88=-5
-\frac{2y}{5} में -\frac{3y}{8} को जोड़ें.
-\frac{31}{40}y=-93
समीकरण के दोनों ओर से 88 घटाएं.
y=120
समीकरण के दोनों ओर -\frac{31}{40} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=-120+220
120 को x=-y+220 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
x=100
220 में -120 को जोड़ें.
x=100,y=120
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
दूसरी समीकरण पर विचार करें. दोनों ओर से \frac{3}{8}y घटाएँ.
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.
\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{8}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&-\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\\-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}&\frac{1}{-\frac{3}{8}-\frac{2}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}&\frac{40}{31}\\\frac{16}{31}&-\frac{40}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{31}\times 220+\frac{40}{31}\left(-5\right)\\\frac{16}{31}\times 220-\frac{40}{31}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मैट्रिक्स का गुणा करें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
अंकगणित करें.
x=100,y=120
मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
दूसरी समीकरण पर विचार करें. दोनों ओर से \frac{3}{8}y घटाएँ.
x+y=220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.
\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{2}{5}\times 220,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
x और \frac{2x}{5} को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को \frac{2}{5} से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को 1 से गुणा करें.
\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88,\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5
सरल बनाएं.
\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5
बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 में से \frac{2}{5}x+\frac{2}{5}y=88 को घटाएं.
\frac{2}{5}y+\frac{3}{8}y=88+5
\frac{2x}{5} में -\frac{2x}{5} को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद \frac{2x}{5} और -\frac{2x}{5} को विभाजित कर दिया गया है.
\frac{31}{40}y=88+5
\frac{2y}{5} में \frac{3y}{8} को जोड़ें.
\frac{31}{40}y=93
88 में 5 को जोड़ें.
y=120
समीकरण के दोनों ओर \frac{31}{40} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
\frac{2}{5}x-\frac{3}{8}\times 120=-5
120 को \frac{2}{5}x-\frac{3}{8}y=-5 में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.
\frac{2}{5}x-45=-5
-\frac{3}{8} को 120 बार गुणा करें.
\frac{2}{5}x=40
समीकरण के दोनों ओर 45 जोड़ें.
x=100
समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{5} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x=100,y=120
अब सिस्टम का समाधान हो गया है.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}