{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

स्थानापन्न और द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ ओर x को पृथक् करके x के लिए x+y=16 को हल करें.

$$x+y=16$$

समीकरण के दोनों ओर से y घटाएं.

$$x=-y+16$$

अन्य समीकरण y^{2}+x^{2}=64 में -y+16 में से x को घटाएं.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

वर्गमूल -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} में y^{2} को जोड़ें.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

समीकरण के दोनों ओर से 64 घटाएं.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1+1\left(-1\right)^{2}, b के लिए 1\times 16\left(-1\right)\times 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 192, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 को 192 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 में -1536 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 का विपरीत 32 है.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} को हल करें. 32 में 16i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

4 को 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} से विभाजित करें.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} को हल करें. 32 में से 16i\sqrt{2} को घटाएं.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

4 को 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} से विभाजित करें.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y के लिए दोनों हल समान हैं: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} और 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. x के लिए संगत हल ढूंढने के लिए समीकरण x=-y+16 में y से 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} को घटाएं, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

अब x=-y+16 समीकरण में 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} में से y को घटाएं और x के लिए संगत हल ढूंढने के लिए हल करें जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता हो.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$