{l}{x+y+z=7}{z=2y}{3x+6y-2z=0} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$z=2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 2y से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x+y+2y=7 3x+6y-2\times 2y=0$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} x=-\frac{2}{3}y$$

समीकरण x=-\frac{2}{3}y में -\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)$$

x के लिए x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right) को हल करें.

$$x=-2$$

समीकरण y=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} में -2 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3}$$

y में से y=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{7}{3} की गणना करें.

$$y=3$$

समीकरण z=2y में 3 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=2\times 3$$

z में से z=2\times 3 की गणना करें.

$$z=6$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-2 y=3 z=6$$