{l}{x+y+z=7}{z=-2y}{3x+6y-2z=0} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = - 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$z=-2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2y से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x+y-2y=7 3x+6y-2\left(-2\right)y=0$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=x-7 x=-\frac{10}{3}y$$

समीकरण x=-\frac{10}{3}y में x-7 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right)$$

x के लिए x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right) को हल करें.

$$x=\frac{70}{13}$$

समीकरण y=x-7 में \frac{70}{13} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{70}{13}-7$$

y में से y=\frac{70}{13}-7 की गणना करें.

$$y=-\frac{21}{13}$$

समीकरण z=-2y में -\frac{21}{13} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-2\left(-\frac{21}{13}\right)$$

z में से z=-2\left(-\frac{21}{13}\right) की गणना करें.

$$z=\frac{42}{13}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$