{l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y+z=7 को हल करें.

$$x=-y-z+7$$

समीकरण 3x+6y-2z=0 में -y-z+7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

y के लिए दूसरे समीकरण और z के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

समीकरण z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y में -\frac{1}{2}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

z के लिए z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z को हल करें.

$$z=\frac{42}{13}$$

समीकरण y=-\frac{1}{2}z में \frac{42}{13} से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

y में से y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13} की गणना करें.

$$y=-\frac{21}{13}$$

समीकरण x=-y-z+7 में y से -\frac{21}{13} और z से \frac{42}{13} को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

x में से x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7 की गणना करें.

$$x=\frac{70}{13}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$