{l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y+z=12 को हल करें.

$$x=-y-z+12$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y-z+12 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

समीकरण z=13-2y में -6+2z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

z के लिए z=13-2\left(-6+2z\right) को हल करें.

$$z=5$$

समीकरण y=-6+2z में 5 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-6+2\times 5$$

y में से y=-6+2\times 5 की गणना करें.

$$y=4$$

समीकरण x=-y-z+12 में y से 4 और z से 5 को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-4-5+12$$

x में से x=-4-5+12 की गणना करें.

$$x=3$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=3 y=4 z=5$$