{l}{x+y+z=1}{x-y+2z=2}{3x+y=0} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x - y + 2 z = 2 } \\ { 3 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए x+y+z=1 को हल करें.

$$x=-y-z+1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y-z+1 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-y-z+1-y+2z=2 3\left(-y-z+1\right)+y=0$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z z=1-\frac{2}{3}y$$

समीकरण z=1-\frac{2}{3}y में -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=1-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\right)$$

z के लिए z=1-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z\right) को हल करें.

$$z=1$$

समीकरण y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z में 1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 1$$

y में से y=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 1 की गणना करें.

$$y=0$$

समीकरण x=-y-z+1 में y से 0 और z से 1 को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-0-1+1$$

x में से x=-0-1+1 की गणना करें.

$$x=0$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=0 y=0 z=1$$