{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b के लिए हल करें

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

स्थानापन्न और द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ ओर a को पृथक् करके a के लिए a+b=20 को हल करें.

$$a+b=20$$

समीकरण के दोनों ओर से b घटाएं.

$$a=-b+20$$

अन्य समीकरण b^{2}+a^{2}=100 में -b+20 में से a को घटाएं.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

वर्गमूल -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} में b^{2} को जोड़ें.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

समीकरण के दोनों ओर से 100 घटाएं.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1+1\left(-1\right)^{2}, b के लिए 1\times 20\left(-1\right)\times 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 300, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 को 300 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 में -2400 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 का विपरीत 40 है.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 को 1+1\left(-1\right)^{2} बार गुणा करें.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} को हल करें. 40 में 20i\sqrt{2} को जोड़ें.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

4 को 40+20i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} को हल करें. 40 में से 20i\sqrt{2} को घटाएं.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

4 को 40-20i\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b के लिए दोनों हल समान हैं: 10+5i\sqrt{2} और 10-5i\sqrt{2}. a के लिए संगत हल ढूंढने के लिए समीकरण a=-b+20 में b से 10+5i\sqrt{2} को घटाएं, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

अब a=-b+20 समीकरण में 10-5i\sqrt{2} में से b को घटाएं और a के लिए संगत हल ढूंढने के लिए हल करें जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता हो.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$