{l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

a, b, c के लिए हल करें

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

a के लिए a+b+c=3 को हल करें.

$$a=-b-c+3$$

समीकरण a-2b+4c=5 में -b-c+3 से a को प्रतिस्थापित करें.

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

b के लिए दूसरे समीकरण और c के लिए तीसरे समीकरण को हल करें.

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

समीकरण c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4} में c-\frac{2}{3} से b को प्रतिस्थापित करें.

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

c के लिए c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4} को हल करें.

$$c=1$$

समीकरण b=c-\frac{2}{3} में 1 से c को प्रतिस्थापित करें.

$$b=1-\frac{2}{3}$$

b में से b=1-\frac{2}{3} की गणना करें.

$$b=\frac{1}{3}$$

समीकरण a=-b-c+3 में b से \frac{1}{3} और c से 1 को प्रतिस्थापित करें.

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

a में से a=-\frac{1}{3}-1+3 की गणना करें.

$$a=\frac{5}{3}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$