{l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

x के लिए x+y+3=7 को हल करें.

$$x=-y+4$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -y+4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

समीकरण z=-8+\frac{8}{3}y में -4+\frac{2}{3}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

z के लिए z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) को हल करें.

$$z=24$$

समीकरण y=-4+\frac{2}{3}z में 24 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

y में से y=-4+\frac{2}{3}\times 24 की गणना करें.

$$y=12$$

समीकरण x=-y+4 में 12 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-12+4$$

x में से x=-12+4 की गणना करें.

$$x=-8$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=-8 y=12 z=24$$