{l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

x के लिए 4x+2y-2z=-8 को हल करें.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

क्रमशः y और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

समीकरण z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y में -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z से y को प्रतिस्थापित करें.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

z के लिए z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) को हल करें.

$$z=5$$

समीकरण y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z में 5 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

y में से y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5 की गणना करें.

$$y=-1$$

समीकरण x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z में y से -1 और z से 5 को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

x में से x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5 की गणना करें.

$$x=1$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=1 y=-1 z=5$$