{l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

n, m, r के लिए हल करें

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

m के लिए m+3n-5r=-4 को हल करें.

$$m=-3n+5r-4$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3n+5r-4 से m को प्रतिस्थापित करें.

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

क्रमशः n और r के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

समीकरण r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n में \frac{13}{10}r-\frac{7}{10} से n को प्रतिस्थापित करें.

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

r के लिए r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right) को हल करें.

$$r=-1$$

समीकरण n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} में -1 से r को प्रतिस्थापित करें.

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

n में से n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10} की गणना करें.

$$n=-2$$

समीकरण m=-3n+5r-4 में n से -2 और r से -1 को प्रतिस्थापित करें.

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

m में से m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4 की गणना करें.

$$m=-3$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$n=-2 m=-3 r=-1$$