{l}{3x-y+z=30}{2x+y-3z=11θ}{x+y+z=2} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y + z = 30 } \\ { 2 x + y - 3 z = 11 \theta } \\ { x + y + z = 2 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=\frac{11\theta +62}{9}$$

$$y=\frac{11\theta -64}{9}$$

$$z=\frac{20-22\theta }{9}$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 3x-y+z=30 को हल करें.

$$y=3x+z-30$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 3x+z-30 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$2x+3x+z-30-3z=11\theta x+3x+z-30+z=2$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta z=16-2x$$

समीकरण z=16-2x में \frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=16-2\left(\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta \right)$$

z के लिए z=16-2\left(\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta \right) को हल करें.

$$z=\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta$$

समीकरण x=\frac{2}{5}z+6+\frac{11}{5}\theta में \frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{2}{5}\left(\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta \right)+6+\frac{11}{5}\theta$$

x में से x=\frac{2}{5}\left(\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta \right)+6+\frac{11}{5}\theta की गणना करें.

$$x=\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta$$

समीकरण y=3x+z-30 में x से \frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta और z से \frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta को प्रतिस्थापित करें.

$$y=3\left(\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta \right)+\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta -30$$

y में से y=3\left(\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta \right)+\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta -30 की गणना करें.

$$y=-\frac{64}{9}+\frac{11}{9}\theta$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{62}{9}+\frac{11}{9}\theta y=-\frac{64}{9}+\frac{11}{9}\theta z=\frac{20}{9}-\frac{22}{9}\theta$$