{l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 3x+y+2z=25 को हल करें.

$$y=-3x-2z+25$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3x-2z+25 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

समीकरण z=-2x+18 में -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

z के लिए z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 को हल करें.

$$z=-9$$

समीकरण x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} में -9 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

x में से x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} की गणना करें.

$$x=\frac{27}{2}$$

समीकरण y=-3x-2z+25 में x से \frac{27}{2} और z से -9 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

y में से y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 की गणना करें.

$$y=\frac{5}{2}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$