{l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए 3x+2y+z=11 को हल करें.

$$z=-3x-2y+11$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -3x-2y+11 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

समीकरण x=3-\frac{3}{4}y में \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

x के लिए x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) को हल करें.

$$x=66$$

समीकरण y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x में 66 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

y में से y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66 की गणना करें.

$$y=-84$$

समीकरण z=-3x-2y+11 में y से -84 और x से 66 को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

z में से z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11 की गणना करें.

$$z=-19$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=66 y=-84 z=-19$$