{l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

y के लिए 2x-y+5z=16 को हल करें.

$$y=2x+5z-16$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 2x+5z-16 से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

क्रमशः x और z के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

समीकरण z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19} में \frac{105}{11}-\frac{28}{11}z से x को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

z के लिए z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} को हल करें.

$$z=1$$

समीकरण x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z में 1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

x में से x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11} की गणना करें.

$$x=7$$

समीकरण y=2x+5z-16 में x से 7 और z से 1 को प्रतिस्थापित करें.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

y में से y=2\times 7+5\times 1-16 की गणना करें.

$$y=3$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=7 y=3 z=1$$