{l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z के लिए हल करें

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

z के लिए 2x+4y+z=1 को हल करें.

$$z=-2x-4y+1$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -2x-4y+1 से z को प्रतिस्थापित करें.

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

क्रमशः y और x के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

समीकरण x=-\frac{5}{3}y में -\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} से y को प्रतिस्थापित करें.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

x के लिए x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right) को हल करें.

$$x=5$$

समीकरण y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} में 5 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

y में से y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2} की गणना करें.

$$y=-3$$

समीकरण z=-2x-4y+1 में y से -3 और x से 5 को प्रतिस्थापित करें.

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

z में से z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1 की गणना करें.

$$z=3$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$x=5 y=-3 z=3$$