{l}{2p+(1)q-3t=(4)}{(-1)p-q+(1)t=-3}{(-2)p-(-6)q-5t=(-7)} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + ( 1 ) q - 3 t = ( 4 ) } \\ { ( - 1 ) p - q + ( 1 ) t = - 3 } \\ { ( - 2 ) p - ( - 6 ) q - 5 t = ( - 7 ) } \end{array} \right.$$

p, q, t के लिए हल करें

$$t = \frac{17}{15} = 1\frac{2}{15} \approx 1.133333333$$

$$p = \frac{49}{15} = 3\frac{4}{15} \approx 3.266666667$$

$$q=\frac{13}{15}\approx 0.866666667$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$-p-q+1t=-3 2p+1q-3t=4 -2p-\left(-6q\right)-5t=-7$$

p के लिए -p-q+1t=-3 को हल करें.

$$p=-q+t+3$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में -q+t+3 से p को प्रतिस्थापित करें.

$$2\left(-q+t+3\right)+1q-3t=4 -2\left(-q+t+3\right)-\left(-6q\right)-5t=-7$$

क्रमशः q और t के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$q=2-t t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7}$$

समीकरण t=\frac{8}{7}q+\frac{1}{7} में 2-t से q को प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7}$$

t के लिए t=\frac{8}{7}\left(2-t\right)+\frac{1}{7} को हल करें.

$$t=\frac{17}{15}$$

समीकरण q=2-t में \frac{17}{15} से t को प्रतिस्थापित करें.

$$q=2-\frac{17}{15}$$

q में से q=2-\frac{17}{15} की गणना करें.

$$q=\frac{13}{15}$$

समीकरण p=-q+t+3 में q से \frac{13}{15} और t से \frac{17}{15} को प्रतिस्थापित करें.

$$p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3$$

p में से p=-\frac{13}{15}+\frac{17}{15}+3 की गणना करें.

$$p=\frac{49}{15}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$p=\frac{49}{15} q=\frac{13}{15} t=\frac{17}{15}$$