{l}{2(3x-4)+3y=31}{x/2-y/5=5} का समाधान करें

x, y के लिए हल करें

स्थानापन्न उपयोग करने के चरण

ग्राफ़

क्विज़

Simultaneous Equation

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प्रतिस्थापन का उपयोग करके समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, सबसे पहले चरों में से एक के लिए समीकरणों में से किसी एक को हल करें. फिर उस चर के परिणाम को अन्य समीकरण में से प्रतिस्थापित करें.

6x+3y=39

समीकरणों में से कोई एक चुनें और इसे बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर x से पृथक् करके x से हल करें.

6x=-3y+39

समीकरण के दोनों ओर से 3y घटाएं.

x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}

\frac{1}{6} को -3y+39 बार गुणा करें.

5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50

अन्य समीकरण 5x-2y=50 में \frac{-y+13}{2} में से x को घटाएं.

-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50

5 को \frac{-y+13}{2} बार गुणा करें.

-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50

-\frac{5y}{2} में -2y को जोड़ें.

-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}

समीकरण के दोनों ओर से \frac{65}{2} घटाएं.

y=-\frac{35}{9}

समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}

-\frac{35}{9} को x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2} में y के लिए प्रतिस्थापित करें. चूंकि परिणामी समीकरण में केवल एक चर शामिल है, आप सीधे x के लिए हल कर सकते हैं.

x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -\frac{1}{2} का -\frac{35}{9} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

x=\frac{76}{9}

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{13}{2} में \frac{35}{18} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

6x-8+3y=31

पहली समीकरण पर विचार करें. 3x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

6x+3y=31+8

दोनों ओर 8 जोड़ें.

6x+3y=39

39 को प्राप्त करने के लिए 31 और 8 को जोड़ें.

5x-2y=50

6x+3y=39,5x-2y=50

समीकरण को मानक रूप में रखें और फिर समीकरणों के सिस्टम को हल करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करें.

\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)

समीकरणों को मैट्रिक्स रूप में लिखें.

inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right) के प्रतिलोम मैट्रिक्स से समीकरण के बाईं ओर गुणा करें.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)

किसी मैट्रिक्स का गुणनफल और इसका प्रतिलोम पहचान मैट्रिक्स है.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)

बराबर चिह्न के बाएँ हाथ की ओर के मैट्रिक्स की गुणा करें.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)

2\times 2 मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) के लिए, इनवर्स मैट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) है ताकि मैट्रिक्स समीकरण को मैट्रिक्स गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखा जा सके.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)

अंकगणित करें.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)

मैट्रिक्स का गुणा करें.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)

अंकगणित करें.

x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}

मैट्रिक्स तत्वों x और y को निकालना.

6x-8+3y=31

पहली समीकरण पर विचार करें. 3x-4 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

6x+3y=31+8

दोनों ओर 8 जोड़ें.

6x+3y=39

39 को प्राप्त करने के लिए 31 और 8 को जोड़ें.

5x-2y=50

6x+3y=39,5x-2y=50

घटाकर समाधान करने के लिए, दोनों समीकरणों में चरों में से किसी एक का गुणांक समान होना चाहिए ताकि जब एक समीकरण को दूसरे में से घटाया जाए, तो चर को रद्द किया जा सके.

5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50

6x और 5x को बराबर करने के लिए, पहले समीकरण के दोनों ओर के सभी पदों को 5 से और दूसरे दोनों ओर के सभी पदों को 6 से गुणा करें.

30x+15y=195,30x-12y=300

सरल बनाएं.

30x-30x+15y+12y=195-300

बराबर चिह्न के दोनों ओर समान पदों को घटाकर 30x-12y=300 में से 30x+15y=195 को घटाएं.

15y+12y=195-300

30x में -30x को जोड़ें. केवल एक चर वाले समीकरण जिसका हल किया जा सकता है उसे छोड़कर पद 30x और -30x को विभाजित कर दिया गया है.

27y=195-300

15y में 12y को जोड़ें.

27y=-105

195 में -300 को जोड़ें.