{l}{1+3r+2s=13-2t}{5r-s=-21+3t}{2+8r+14s=14-t} का समाधान करें

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 r + 2 s = 13 - 2 t } \\ { 5 r - s = - 21 + 3 t } \\ { 2 + 8 r + 14 s = 14 - t } \end{array} \right.$$

r, s, t के लिए हल करें

$$r=-\frac{6}{13}\approx -0.461538462$$

$$t=6$$

$$s=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

प्रतिस्थापन का उपयोग करने वाले लघु चरण

समीकरण को पुन: क्रमित करें.

$$5r-s=-21+3t 1+3r+2s=13-2t 2+8r+14s=14-t$$

s के लिए 5r-s=-21+3t को हल करें.

$$s=5r+21-3t$$

दूसरे और तीसरे समीकरण में 5r+21-3t से s को प्रतिस्थापित करें.

$$1+3r+2\left(5r+21-3t\right)=13-2t 2+8r+14\left(5r+21-3t\right)=14-t$$

क्रमशः r और t के लिए इन समीकरणों को हल करें.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r$$

समीकरण t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}r में -\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t से r को प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right)$$

t के लिए t=\frac{282}{41}+\frac{78}{41}\left(-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t\right) को हल करें.

$$t=6$$

समीकरण r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}t में 6 से t को प्रतिस्थापित करें.

$$r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6$$

r में से r=-\frac{30}{13}+\frac{4}{13}\times 6 की गणना करें.

$$r=-\frac{6}{13}$$

समीकरण s=5r+21-3t में r से -\frac{6}{13} और t से 6 को प्रतिस्थापित करें.

$$s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6$$

s में से s=5\left(-\frac{6}{13}\right)+21-3\times 6 की गणना करें.

$$s=\frac{9}{13}$$

अब सिस्टम का समाधान हो गया है.

$$r=-\frac{6}{13} s=\frac{9}{13} t=6$$